agraph
ymin=-7.5;
height=350;
noaxes();
//xscl=1;
stroke="black";
rect([-3,-6], [-2,-5]);
rect([-2,-6], [-1,-5]);
rect([-1,-6], [ 0,-5]);
rect([ 0,-6], [ 1,-5]);
rect([ 1,-6], [ 2,-5]);
rect([ 2,-6], [ 3,-5]);
rect([ -3,-7], [ 3,-6]);
text([ -2.5, -4.6 ], "12" );
text([ -1.5, -4.6 ], "13" );
text([ -0.5, -4.6 ], "23" );
text([ 0.5, -4.6 ], "14" );
text([ 1.5, -4.6 ], "24" );
text([ 2.5, -4.6 ], "34" );
text([ 0, -6.5 ], "rückwärts" );
text([ 4.2, -3.8 ], "Beweg-" );
text([ 4.2, -4.5 ], "ungen" );
text([ -3.9, -3.8 ], "Dreh-" );
text([ -4.1, -4.5 ], "richtung" );
text([0,5], "move mouse inside boxes: hypercube" );
endagraph
Wenn der Mauszeiger auf die gelb unterlegte Fläche kommt,
entsteht die Projektion eines würfelförmigen Drahtgestells.
Die erste Achse geht nach rechts, die zweite Achse geht
nach oben.
Die dritte Achse schaut aus der Zeichenebene heraus zum
Betrachter. Sie ist die Projektionsachse.
Das Auge des Betrachters (auf der dritten Achse) ist der
Fluchtpunkt der Projektion.
Drehrichtung 12 bedeutet, dass die 1. Achse zur 2. Achse
hin gedreht wird.
Drehrichtung 23 bedeutet, dass die 2. Achse zur 3. Achse
hin gedreht wird.
Das können wir uns alles noch gut vorstellen.
Drehrichtung 24 bedeutet, dass die 2. Achse zur 4. Achse
hin gedreht wird.
Dies sich vorzustellen gelingt erst nach längerer Übung,
denn es gibt in unserer dreidimensionalen Vorstellungswelt
keine Möglichkeit für eine 4. Achse, die auf allen drei
anderen Achsen senkrecht steht.
Es gibt viele n-dimensionale Probleme (n > 3) in der
Physik und in anderen Wissenschaften. Es ist nicht nötig,
sich Objekte in mehr als 3 Dimensionen vorstellen zu können,
um diese Probleme zu lösen.
Jeder Winkel zwischen zwei Kanten an einem Eckpunkt ist
im vierdimensionalen Raum 90° groß, auch wenn er in der
Projektion auf 2 Dimensionen kleiner oder größer aussieht.
Ebenso sind alle Kanten gleich lang.
Umschalttaste (Shift) blockiert weitere Rotation, um z. B.
direkt von 12 zu 34 zu kommen.
Durch Klick auf "rückwärts" und kleine Mausbewegung oder
durch Neuladen (Strg-R) wird der Würfel zurückgesetzt.