Animierte Zeichnung

agraph width=700; height=365; xmin=-4.5; ymin=-0.5; xmax=10.5; Q = [-3,2]; x = 7; // Abstand zwischen den y-Achsen tickLineY([x,-1], [x,8]); for (var u = -2; u < 2.01; u += 1) text([u,0], u.toFixed(0), "below"); for (var u = -2; u < 2.01; u += 1) text([x+u,0], u.toFixed(0), "below"); text([0.1, 6.7],"`f(x)=x^2+1`", "right"); text([x-0.1, 6.7],"d(u)", "right"); text([0,0.2],"Mauszeiger hier bewegen", "above"); strokewidth=2; stroke="red"; plot( x^2+1, -3, 3 ); stroke="black"; t = 0.8; text( Q, "Q", "left" ); dot(Q); endagraph

Welcher Punkt P auf dem Graphen von f hat vom gegebenen (festen) Punkt Q(-3|2) den kleinsten Abstand?
1.	Wir wissen nicht genau, wo P auf dem Graphen von f liegt. Wir benennen den Punkt P auf dem Graphen von f, z.B. mit `\ P(u|v)\ `.
2.	u ist beliebig, v ist nicht beliebig. v ist von u abhängig, denn der Punkt P liegt auf dem Graphen von f. Also ist `\ v = f(u) = u^2+1\ `.
3.	Damit ist `\ P(u|u^2+1)\ `. Solange wir u nicht genau wissen, ist P ein Laufpunkt auf dem Graphen von f. Bewege den Mauszeiger in der roten Kurve, um den Punkt P laufen zu sehen.
4.	Der Abstand zwischen den Punkten P und Q berechnet sich mit dem Satz von Pythagoras: `d = sqrt( (u-x_Q)^2 + (v-y_Q)^2) = sqrt( (u-(-3))^2 + (u^2 + 1 - 2 )^2) = sqrt( u^2+6u+9 + (u^2 -1 )^2)`
5.	d ist jetzt eine Funktion, die nur noch von u abhängt, also d = d(u). Wenn sich u ändert, ändert sich die Lage von P und damit die Größe von d(u).
6.	In der Zeichnung kann man das Verhalten von d(u) im linken und im rechten Koordinatensystem betrachten.
7.	Während man im linken Koordinatensystem den kleinsten Abstand nicht leicht berechnen (lassen) kann, ist das im rechten Koordinatensystem ganz einfach.
8.	Entweder berechnet man den kleinsten Abstand `\ d(u_min)\ ` mit dem GTR oder durch Vereinfachen der Funktion d(u) und zweimaliges Ableiten von d(u).
9.	Durch Doppeklick auf die Zeichnung kann man einige Angaben verändern. Danach Update klicken und die Änderungen werden in die Zeichnung übernommen.