agraph
graphsize=2.0;
xscl=1;
xyzAchsen( 5, 4, 5.5, 3.5);
strokewidth=2;
p = [3, -2, 2]; dot( d3(p), "", "P", "leftabove" );
q = [2, -1, 2]; dot( d3(q), "", "Q", "leftabove" );
//q = [2, 2, -1];
weg( p, "orange");
weg( q, "violet",0.05);
stroke="yellow";
gerade( d3(p), d3(q) );
stroke="black";
pfeil([0,0], d3(p));
stroke="red";
pfeil(d3(p), d3(q));
stroke="blue";
moveM([3,-1.5]);
endagraph
Welcher Punkt L der gelben Gerade durch P und Q
hat von O(0|0|0) welchen kleinsten Abstand?
`g: \ vec(x) = vec(OP) + r*vec(PQ) \ ;\ \ r in RR`
`g: \ vec(x) = ((3),(-2),(2)) + r*((2-3),(-1-(-2)),(2-2))`
`g: \ vec(x) = ((3),(-2),(2)) + r*((-1),(1),(0))`
Wähle Laufpunkt L auf g:
L(3-r|-2+r|2)
`d(L,O) = sqrt( (3-r)^2+(-2+r)^2+2^2 )`
d in GTR als Y1 eingeben, zeichnen lassen, dann 2nd Calc min:
Für r = 2,5 ist d minimal, nämlich `d_min ~~ 2,12` .
r in L einsetzen:
L(3-2,5|-2+2,5|2) = L(0,5|0,5|2) ist der Punkt auf g mit
kleinstem Abstand zum Ursprung.