Übungen Produkt- und Kettenregel	Meist wird noch die Kettenregel gebraucht
A021   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = (5x)/(x+1)`	A021-L   `f(x) = 5x * (x+1)^-1` `f´(x) = 5*(x+1)^-1-5x*(x+1)^-2``= 5/(x+1)-(5x)/(x+1)^2`
A022   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = (2x)/(1+3x)`	A022-L   `f(x) = 2x*(1+3x)^-1` `f´(x) = 2*(1+3x)^-1 - 2x*(1+3x)^-2*3``=2/(1+3x)-(6x)/(1+3x)^2`
A023   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = (sin(x))/(2x-1)`	A023-L   `f(x) = sin(x) * (2x-1)^-1` `f´(x) = cos(x)*(2x-1)^-1 -sin(x)*(2x-1)^(-2)*2``=cos(x)/(2x-1) -(2sin(x))/(2x-1)^2`
A024   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = (x^2)/(8-x)`	A024-L   `f(x) = x^2*(8-x)^-1` `f´(x) = 2x*(8-x)^-1 - x^2*(8-x)^-2 * (-1)``= (2x)/(8-x) + (x^2)/(8-x)^2`
A025   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = (1-x^2)/(3x+5)`	A025-L   `f(x) = (1-x^2)*(3x+5)^-1` `f´(x) = -2x*(3x+5)^-1 -(1-x^2)*(3x+5)^-2*3``= (-2x)/(3x+5) - (3(1-x^2))/((3x+5)^2)`
A026   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `g(x) = sqrt(x)/(x+2)`	A026-L   `f(x) = x^(1/2)*(x+2)^-1` `f´(x) = 1/2*x^(-1/2)*(x+2)^-1 - x^(1/2)*(x+2)^-2``= 1/(2sqrt(x)*(x+2)) - (sqrt(x))/((x+2)^2)`
A027   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = (3sin(x))/(6x-1)`	A027-L   `f(x) = 3sin(x)*(6x-1)^-1` `f´(x) = 3cos(x)*(6x-1)^-1 -3*sin(x)*(6x-1)^-2*6``= (3cos(x))/(6x-1) - (18 sin(x))/((6x-1)^2)   `
A028   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = (sin(x))/(cos(x))`	A028-L   `f(x) = sin(x)*(cos(x))^-1` `f´(x) = cos(x)*(cos(x))^-1 - sin(x)*(cos(x))^-2*(-sin(x))``= (cos(x))/(cos(x)) + ((sin(x))^2)/((cos(x))^2)``= 1+((sin(x))/(cos(x)))^2``= 1+(tan(x))^2`
A029   Leiten Sie mit der Produktregel ab: `f(x) = 3/(5-2x)`	A029-L   `f(x) = 3*(5-2x)^-1` `f´(x) = 0*(5-2x)^-1 - 3*(5-2x)^-2*(-2)``= 6/(5-2x)^2`
A030   Zerreißen Sie zuerst den Bruch und leiten Sie dann die Bruchstücke ab: `f(x) = (x-2x^2)/(x^3)`	A030-L   `f(x) = x/(x^3) - (2x^2)/(x^3) ``= x^-2 - 2x^-1` `f´(x) = -2x^-3 +2x^-2 = - 2/(x^3) + 2/x^2`
A031   Zerreißen Sie zuerst den Bruch und leiten Sie dann die Bruchstücke ab: `f(x) = (6x^2+x-3)/(3x)`	A031-L   `f(x) = (6x^2)/(3x) + x/(3x) - 3/(3x)``= 2x + 1/3 - x^-1` `f´(x) = 2 + x^-2 = 2 + 1/(x^2)`
A032   Leiten Sie ab: `g(x) = sqrt(t^2x+2t)`	A032-L   `g(x) = (t^2 x+2t)^(1/2)` `g´(x) = 1/2 * (t^2 x+2t)^(-1/2)*t^2``= (t^2)/(2*sqrt(t^2x+2t))`
A033   Leiten Sie ab: `f(x) = sqrt(ax^2-3)`	A033-L   `f(x) = (ax^2-3)^(1/2)` `f´(x) = 1/2 * (ax^2-3)^(-1/2)*2ax``= (ax)/(sqrt(ax^2-3))`
A034   Leiten Sie ab: `f(a) = sqrt(ax^2-3)`	A034-L   `f(a) = (ax^2-3)^(1/2)` `f´(a) = 1/2 * (ax^2-3)^(-1/2)*x^2``= (x^2)/(2sqrt(ax^2-3))`
A035   Geben Sie die Funktionen u und v an, deren Verkettung `u @ v` die Funktion f ergibt: `f(x) = 1/(x^2-1)`	A035-L   `f(x) = (u @ v)(x) = u(v(x)) = u(x^2-1)`` = 1/(x^2-1)` `u(x) = 1/x` `v(x) = x^2-1`

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