Arbeitsblatt  Gei 19.06.15 A1 Lösen Sie das LGS (ohne GTR): `##[ 3x_1 +2x_2 -x_3 = -2 2x_1 -x_2 -3x_3 = 1 x_1 +x_2 +2x_3 = 2 ##` A2 Interpretieren Sie das LGS aus A1 und seine Lösung(en) geometrisch. A3 Zeichnen Sie den Würfel mit den Ecken A(3|0|0), B(0|0|0), C(0|3|0), D(0|0|3) und berechnen Sie die Länge der längsten Strecke in diesem Würfel. A4 Ergänzen Sie `Delta`RST mit R(3|0|1), S(1|2|-1), T(0|-2|1) zu einem Parallelogramm RSTU. A5 Bestimmen Sie den Mittelpunkt des Vierecks A(3|0|0), B(0|4|1), C(-1|3|3), D(2|-1|2). A6 Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades hat den Wendepunkt W(1|0) und den Extrempunkt E(-1|4). Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung von f. A7 Der Graph einer zur y-Achse symmetrischen ganzrationalen Funktion h vierten Grades geht durch H(0|1), und T(2|-2) ist ein Tiefpunkt des Graphen. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung von h. A8 Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch B(0|-4) und hat den Terrassenpunkt T(2|4). Ermitteln Sie eine Gleichung der Funkton. A9 Welche Lösungsmöglichkeiten gibt es für das LGS `##[ 3x_1 +2x_2 -x_3 = 4 ax_1 +bx_2 +cx_3 = d ##` , wenn a, b, c, d beliebige reelle Zahlen sind?

A10 Welche Bedingungen müssen die Punkte A, B, C, D im dreidimensionalen Raum erfüllen, damit sie eine Raute bilden? (möglichst vektorielle Bedingungen) A11 Welche Bedingungen müssen die Punkte A, B, C, D im dreidimensionalen Raum erfüllen, damit sie einen Drachen bilden? (möglichst vektorielle Bedingungen) A12 ` Stellen Sie die Ebene `-8x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 12` graphisch dar. A13 Stellen Sie die Ebene `2x_1 + 3x_3 = 6` graphisch dar. A14 Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, die parallel zur Ebene `-4x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 12` ist. A15 Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die parallel zur Ebene `-4x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 12` ist. A16 Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die orthogonal zur Ebene `-4x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 12` ist. A17 Geben Sie die Gleichungen aller Ebenen an, die orthogonal zur Geraden `g:\ vec(x) = ((1),(0),(-1))+r((3),(1),(-2))`;   `r in RR`   sind. A18 Bestimmen Sie zwei zu `vec(a) = ((3),(-1),(4))` orthogonale Vektoren `vec(b)` und `vec(c)`, die zueinander nicht parallel sind. Wie viele solcher zu `vec(a)` orthogonalen Vektoren gibt es? A19 `##[ -x_1 +2x_2 -4x_3 = 5 2x_1 +2x_2 6x_3 = 4 5x_1 -10x_2 +20x_3 = -25 ##`    Lösen Sie das LGS mit GTR.