Erneuert:   2014-02-03   19:51

Lösungen Blatt S. 93

Aufg. 2a)
`-A = int_0^4 -0,5x^2::dx = [-0,5/3 x^3]_0^4 = [-1/6 x^3]_0^4`
`= -1/6 4^3 - (-1/6 0^3) = -64/6 = -32/3`
Die Fläche A zwischen dem Graphen von f
mit `f(x) = -0,5x^2` und der x-Achse über dem
Intervall [0; 4] beträgt `32/3` FE.
agraph ymin=-6.5; xscl=1; xyAchsen2(); fill="yellow"; fillopacity=0.5; inhalt(-0.5*x^2, 0, 4); endagraph Die Zeichnung ist nicht Teil der Lösung.

Aufg. 2b)
`-A = int_0^2 (1/3x^3-3x) dx = [1/3*1/4x^4-3/2x^2]_0^2`
`= 1/12*2^4-3/2*2^2-0 = 16/12-12/2 = 4/3-18/3=-14/3`
Die Fläche A zwischen dem Graphen von f
mit `f(x) = 1/3x^3-3x` und der x-Achse über dem
Intervall [0; 2] beträgt `14/3` FE.
agraph xscl=1; xyAchsen2(); fill="yellow"; fillopacity=0.5; inhalt(1/3*x^3-3*x, 0, 2); endagraph Die Zeichnung ist nicht Teil der Lösung.

Aufg. 2c)
`-A = int_-10^-5 -1/x^2 dx = int_-10^-5 -x^-2 dx = [x^-1]_-10^-5`
`= (-5)^-1 - (-10)^-1 = -1/5 +1/10 = -2/10 + 1/10 = -1/10`
Die Fläche A zwischen dem Graphen von f
mit `f(x) = -1/x^2` und der x-Achse über dem
Intervall [-10; -5] beträgt `1/10` FE.


Aufg. 3a)
`f(x) = 0,5x^2 -3x`
Nullstellen von f:    `f(x) = 0`
`## 0,5x^2-3x = 0 x*(0,5x-3) = 0 x_1=0 oder 0,5x-3 = 0 # # 0,5x = 3 # # x_2 = 6 ##`
`f(1) = 0,5*1^2-3*1 < 0`, also liegt der Graph von f
unterhalb der x-Achse zwischen den Nullstellen `x_1 = 0` und `x_2 = 6`.
`-A = int_0^6 (0,5x^2-3x)dx = [1/6x^3-3/2x^2]_0^6`
`= 1/6* 6^3-3/2*6^2-0 = 36-18*3 = -18`
Die Fläche A zwischen dem Graphen von `f` mit `f(x) = 0,5x^2-3x`
und der x-Achse beträgt 18 FE.
agraph xmin=-1.5; xmax=8.5; ymin=-4.5; xscl=1; xyAchsen2(); fill="yellow"; fillopacity=0.5; inhalt(0.5*x^2-3x, 0, 6); endagraph
Die Zeichnung ist nicht Teil der Lösung.

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