Erneuert: 2014-02-03 22:23
Lösungen Blatt S. 96
Aufg. 8b)
`f(x) = 6/(x+2)^2 `; `[-1; 4]`
`y = c` schneide das Schaubild von f in `S(x_c|c)=(x_c|f(x_c))`.
`y = c` soll die Fläche unter/über dem Graphen von f so teilen,
dass `int_(-1)^(x_c) (f(x)-c) ::dx = int_(x_c)^4 (c-f(x))::dx` :
`int_(-1)^(x_c) (6*(x+2)^-2-c) ::dx = int_(x_c)^4 (c-6*(x+2)^-2)::dx`
`[-6*(x+2)^-1 -cx ]_(-1)^(x_c) = [ cx + 6*(x+2)^-1]_(x_c)^4`
`-rot(6*(x_c+2)^-1) -gruen(c*x_c) - (-6*(-1+2)^-1-c*(-1)) = 4c + 6*(4+2)^-1 -(gruen(c*x_c) +rot(6*(x_c+2)^-1) )`
`##
6 - c = 4c + 6/6
6 - c = 4c + 1
5 = 5c
c = 1
##`
nicht gefragt: `x_c`
`##
c = f(x_c)
1 = 6/(x_c+2)^2
(x_c+2)^2 = 6
x_c+2 = +-sqrt(6)
x_c = sqrt(6)-2~~0,45
##`
`-sqrt(6)-2` ist außerhalb des Intervalls [-1; 4] und deshalb hier keine Lösung.
agraph
ymin=-1.5;
height=250;
xscl=1;
xyAchsen2();
x2=-2.56;
x3=1.56;
stroke="green";
fill="yellow";
fillopacity=0.5;
inhalt2("6/(x+2)/(x+2)", "1", -1, 4);
fill="none";
stroke="blue";
stroke="black";
line([-3.5, 1], [6, 1]);
text([-3.6, 1], "y=c", "left");
endagraph
Die Zeichnung ist nicht Teil der Lösung.
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