Erneuert:   2014-02-03   22:13

Lösungen Blatt S. 93

Aufg. 5a)
`f_c(x) = x^3-x+c`;   `[0; 2]`
Nullstelle von `f_c` in `[0; 2]` sei `x_0`.
Bed.:   `int_0^(x_0) -f_c(x) dx = int_(x_0)^2 f_c(x) dx`
`int_0^(x_0) (-x^3+x-c) dx = int_(x_0)^2 (x^3-x+c) dx`
`[-1/4x^4+1/2x^2-cx]_0^(x_0) = [1/4x^4-1/2x^2+cx]_(x_0)^2`
`-1/4x_0^4+1/2 x_0^2-cx_0 = 1/4 2^4-1/2 2^2 + 2c - (1/4x_0^4 - 1/2 x_0^2 + cx_0)`
`0 = 16/4 - 4/2 + 2c`
`0 = 2+2c`
`2c = -2`
`c = -1`
Für `c = -1` haben die beiden Teilflächen denselben Inhalt.
agraph ymin=-2.5; xscl=1; xyAchsen2(); fill="yellow"; inhalt(x^3-x-1, 0, 2); endagraph
Die Zeichnung ist nicht Teil der Lösung.

Aufg. 5b)
`f_c(x) = x^3-cx-1`;   `[0; 2]`
Nullstelle von `f_c` in `[0; 2]` sei `x_0`.
Bed.:   `int_0^(x_0) -f_c(x) dx = int_(x_0)^2 f_c(x) dx`
`int_0^(x_0) (-x^3+cx+1) dx = int_(x_0)^2 (x^3-cx-1) dx`
`[-1/4 x^4 + c/2 x^2 + x]_0^(x_0) = [1/4 x^4 -c/2 x^2 - x]_(x_0)^2`
`-1/4 x_0^4 + c/2 x_0^2 + x_0 - 0= 1/4 2^4- c/2 2^2 - 2 - (1/4 x_0^4 - c/2 x_0^2 - x_0 )`
`0 = 16/4 - 2c - 2`
`0 = 4 - 2c - 2`
`2c = 2`
`c = 1`
Für `c = 1` haben die beiden Teilflächen denselben Inhalt.


agraph ymin=-2.5; xscl=1; xyAchsen2(); fill="yellow"; inhalt(x^3-1x-1, 0, 2); endagraph
Die Zeichnung ist nicht Teil der Lösung.


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