`f(x) = x^2*e^(-3x)`
1. Ableitung?

	`u(x) = x^2`		`u´(x) = 2x`
	`v(x) = e^(-3x)`		`v´(x) = -3*e^(-3x)`

`f´(x) = 2x*e^(-3x) + x^2*(-3)*e^(-3x)`

`=x*e^(-3x)*(2-3x)`

 

`f(x) = x^2*sin(-3x)`
1. Ableitung?

	`u(x) = x^2`		`u´(x) = 2x`
	`v(x) = sin(-3x)`		`v´(x) = -3*cos(-3x)`

`f´(x) = 2x*sin(-3x)+x^2*(-3)*cos(-3x)`

`= x*(2sin(-3x) - 3x*cos(-3x))`

 

`f(x) = (x+e^x)^2`
1. Ableitung?

`f´(x) = 2*(x+e^x)*(1+e^x)`

`f(x) = (u(x))/(v(x))`
1. Ableitung?

`f(x) = u(x)*(v(x))^-1`
 
`f´(x) = u´(x) * (v(x))^-1 + u(x)*(-(v(x))^-2)*v´(x)`
   `= (u´(x))/(v(x)) - (u(x)*v´(x))/(v(x))^2`
   `= (u´(x)*v(x) - u(x)*v´(x))/(v(x))^2`   (Quotientenregel)

`f(x) = (x+1)/e^x`
1. Ableitung?

Wenn im Nenner keine Summe steht, kann man den Bruch
in zwei Brüche "zerreißen", und die Ableitung wird viel
einfacher:
 
`f(x) = x/e^x + 1/e^x = x*e^-x + e^-x`
 
`f´(x) = 1*e^(-x) + x*(-e^-x) -e^(-x) = -x*e^-x`
 

`f(x) = u(x)*(v(x))^2`
1. Ableitung?

`f´(x) = u´(x)*(v(x))^2 + u(x)*2v(x)*v´(x)`
   `= v(x)[u´(x)*v(x)+2u(x)*v´(x)]`

`f_a(t) = a(t-15)e^(-0,01t) + a*15`                
1. Ableitung?

`f_a´(t) = a*e^(-0,01t)+a(t-15)*(-0,01e^(-0,01t))`
   `= a*e^(-0,01t)*(1-0,01t+0,15)`
 

`f(x) = 1/(1+x^2)`
1. Ableitung?

`f(x) = (1+x^2)^(-1)`
 
`f´(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x`
   `= (-2x)/(1+x^2)^2`

`f_t(x) = sin(tx) + 2`
1. Ableitung?

`f_t´(x) = t*cos(tx)`

`f_k(x) = k*e^(kx)-8`
1. Ableitung?

`f_k´(x) = k^2*e^(kx)`