Stammfunktionen (Buch S. 101)
in Frage&Antwort
© bGeiring hGeiring v12 2013
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`f(x) = 0,5 x^3`
Alle Stammfunktionen von f ?
`F(x) = 0,5/4 x^4 + c = 1/8 x^4 + c`; `c in RR`
`f(x) = 1/4 x^-2`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = -1/4 x^-1 = -1/(4x) `
`f(x) = 2/(5x^2)`
Eine Stammfunktion von f ?
`f(x) = 2/5 x^-2`
`F(x) = -2/5 x^-1 = - 2/(5x) `
`f(x) = (2x+2)^3`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 1/(4*2) (2x+2)^4 = 1/8 (2x+2)^4 `
`f(x) =2sin(x+1)`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = -2 cos(x+1) `
`f(x) = cos(3x)`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 1/3 sin(3x) `
`f(x) = x + 2 sin(2x)`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 1/2 x^2 - cos(2x) `
`f(x) = cos(4x-pi)`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 1/4 sin(4x-pi) `
`f(x) =1/3e^(x+5) `
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 1/3 e^(x+5) `
`f(x) =1+e^(0,5x) `
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = x + 1/0,5 e^(0,5x) = x + 2 e^(0,5x) `
`f(x) =e^(2/3x+1) `
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 3/2 e^(2/3x+1) `
`f(x) = 5/2 e^(2x-2)`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 5/2*1/2 e^(2x-2) = 5/4 e^(2x-2) `
`f(x) = 5/x`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 5 *ln|x| `
`f(x) =3*1/(x+5)`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 3 *ln|x+5| `
`f(x) = -1/(2x) = -1/2 * x^-1`
`f(x) = -1/2 * x^-1`
`F(x) = -1/2 ln|x| `
`f(x) = 1/(2x-3)`
Eine Stammfunktion von f ?
`F(x) = 1/2*ln|2x-3| `
`f(x) = 0,5 x^3`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 3/2 x^2`
`f(x) = 1/4 x^-2`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = -2/4 x^-3 = -1/2 x^-3 `
`f(x) = 2/(5x^2)`
1. Ableitung von f ?
`f(x) = 2/5 x^-2`
`f´(x) = -4/5 x^-3 = - 4/(5x^3) `
`f(x) = (2x+2)^3`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 3(2x+2)^2*2 = 6(2x+2)^2 `
`f(x) =2sin(x+1)`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 2 cos(x+1) `
`f(x) = cos(3x)`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = -3*sin(3x) `
`f(x) = x + 2 sin(2x)`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 1 + 4 cos(2x) `
`f(x) = cos(4x-pi)`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = -4sin(4x-pi) `
`f(x) =1/3e^(x+5) `
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 1/3 e^(x+5) `
`f(x) =1+e^(0,5x) `
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 0,5*e^(0,5x) `
`f(x) =e^(2/3x+1) `
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 2/3 e^(2/3x+1) `
`f(x) = 5/2e^(2x-2)`
1. Ableitung von f ?
`f´(x) = 5*e^(2x-2) `
`f(x) = 5/x`
1. Ableitung von f ?
`f(x) = 5*x^-1`
`f´(x) = -5x^-2 =-5/x^2 `
`f(x) =3*1/(x+5)`
1. Ableitung von f ?
`f(x) = 3 (x+5)^-1 `
`f´(x) = -3(x+5)^-2 = -3/(x+5)^2`
`f(x) = -1/(2x)`
1. Ableitung von f ?
`f(x) = -1/2*x^-1`
`f´(x) = 1/2 x^-2 = 1/(2x^2)`
`f(x) = 1/(2x-3)`
1. Ableitung von f ?
`f(x) = (2x-3)^-1`
`f´(x) = -(2x-3)^-2*2= - 2/(2x-3)^2 `
`f(x) = x^4`
Die Stammfunktion von f, deren
Schaubild durch `P(1|2)` geht ?
`F(x) = 1/5 x^5 + c`
`F(1) = 2`
`1/5 *1^5 + c = 2`
`1/5 + c = 2`
`c = 9/5`
`F(x) = 1/5 x^5 + 9/5`
`f(x) = 1/2 x`
Alle Strammfunktionen von f ?
`F(x) = 1/4 x^2 + c` ; `c in RR`