Ableitung Kettenregel | in Frage&Antwort | © bGeiring hGeiring FA v17 |
`u(x) = sqrt(x) = x^(1/2)` | `u´(x) = 1/2*x^(-1/2)` | ||
`v(x) = 4-x` | `v´(x) = rot(-1)` |
`f´(x) = 1/2*(4-x)^(-1/2)* rot((-1))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) =-1/2*(4-x)^(-1/2) = -1/(2*sqrt(4-x))` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; Luecke([4,0], "green"); plot(sqrt(4-x), xmin, 4); Pu([4,0], "blue"); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plot(-1/(2*sqrt(4-x)), xmin, 3.98); endagraph |
`u(x) = sin(x)` | `u´(x) = cos(x)` | ||
`v(x) = 4x` | `v´(x) = rot(4)` |
`f´(x) = cos(4x)*rot(4)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) = 4cos(4x)` Die Faktoren, von denen kein Cosinus genommen wird, werden üblicherweise vorne hingeschrieben. `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" ##` | agraph ymin=-4.2; height=240; xscl=1; strokewidth=2; plot(sin(4x)); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plot(4*cos(4x)); endagraph |
`u(x) = cos(x)` | `u´(x) = -sin(x)` | ||
`v(x) = x^2` | `v´(x) = rot(2x)` |
`f´(x) = -sin(x^2)*rot(2x)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = sin(x)` | `u´(x) = cos(x)` | ||
`v(x) = x^2` | `v´(x) = rot(2x)` |
`f´(x) = cos(x^2)*rot(2x)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = cos(x)` | `u´(x) = -sin(x)` | ||
`v(x) = -pi x+1` | `v´(x) = rot(-pi)` |
`f´(x) = -sin(-pi x+1)*rot((-pi))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = 1/x = x^(-1)` | `u´(x) = -1*x^(-2)` | ||
`v(x) = 4-2x` | `v´(x) = rot(-2)` |
`f´(x) = -1/((4-2x)^2) *rot((-2))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) = 2/((4-2x)^2)` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" "Asymptoten" : "orange" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; plotgap("1/(4-2x)", 2); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plotgap("2/((4-2x)*(4-2x))", 2); Luecke( [2,0] ); horAs( 0 ); endagraph |
`u(x) = 1/x = x^(-1)` | `u´(x) = -1*x^(-2)` | ||
`v(x) = 2-x` | `v´(x) = rot(-1)` |
`f´(x) = -1/((2-x)^2) *rot((-1))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) = 1/((2-x)^2)` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" "Asymptoten" : "orange" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; plotgap("1/(2-x)", 2); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plotgap("1/((2-x)^2)", 2); horAs( 0 ); Luecke([2,0] ); endagraph |
`u(x) = cos(x)` | `u´(x) = -sin(x)` | ||
`v(x) = 2-x` | `v´(x) = rot(-1)` |
`f´(x) = -sin(2-x) *rot((-1))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = sqrt(x)=x^(1/2)` | `u´(x) = 1/2*x^(-1/2)` | ||
`v(x) = 3-2x` | `v´(x) = rot(-2)` |
`f´(x) = 1/2*(3-2x)^(-1/2) *rot((-2))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) =(-1)/(sqrt(3-2x))` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; Luecke([3/2,0], "green"); plot(sqrt(3-2x), xmin, 3/2); Pu([3/2,0], "blue"); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plot((-1)/(sqrt(3-2x)), xmin, 1.48); endagraph |
`u(x) = sin(x)` | `u´(x) = cos(x)` | ||
`v(x) = x^2+4` | `v´(x) = rot(2x)` |
`f´(x) = cos(x^2+4) *rot((2x))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = 1/x` | `u´(x) = -1/x^2` | ||
`v(x) = 4x^3+7x^2` | `v´(x) = rot(12x^2+14x)` |
`f´(x) = -1/(4x^3+7x^2)^2 *rot((12x^2+14x))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = sin(x)` | `u´(x) = cos(x)` | ||
`v(x) = 2x+pi` | `v´(x) = rot(2)` |
`f´(x) = cos(2x+pi) *rot(2)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) = 2*cos(2x+pi)` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; plot(sin(2x+pi)); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plot(2*cos(2x+pi)); endagraph |
`u(x) = -cos(x)` | `u´(x) = sin(x)` | ||
`v(x) = x^2+1` | `v´(x) = rot(2x)` |
`f´(x) = sin(x^2+1) *rot(2x)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = 1/(3x^2)= 1/3*x^-2` | `u´(x) = -2/3*x^-3` | ||
`v(x) = x-1` | `v´(x) = rot(1)` |
`f´(x) = (-2/3)*(x-1)^-3 *rot(1)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = x^-2` | `u´(x) = -2*x^-3` | ||
`v(x) = 15x-3x^2` | `v´(x) = rot(15-6x)` |
`f´(x) = -2*(15x-3x^2)^-3 *rot((15-6x))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = sin(x)` | `u´(x) = cos(x)` | ||
`v(x) = 2x+5x^2` | `v´(x) = rot(2+10x)` |
`f´(x) = cos(2x+5x^2)*rot((2+10x))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
`u(x) = 1/x^2 = x^-2` | `u´(x) = -2*x^-3` | ||
`v(x) = x-1` | `v´(x) = rot(1)` |
`f´(x) = -2*(x-1)^-3*rot(1)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) =(-2)/(x-1)^3` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" "Asymptoten" : "orange" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; plotgap("1/(x-1)^2", 1); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plotgap("(-2)/(x-1)^3", 1); horAs( 0 ); Luecke( [1,0] ); endagraph |
`u(x) = 2/3 sin(x)` | `u´(x) = 2/3 cos(x)` | ||
`v(x) = pi-3x` | `v´(x) = rot(-3)` |
`f´(x) = 2/3 cos(pi-3x) *rot((-3))` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) = -2 cos(pi-3x)` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; plot(2/3 sin(pi-3x)); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plot( -2 cos(pi-3x)); endagraph |
`u(x) = sqrt(x) = x^(1/2)` | `u´(x) = 1/2 x^(-1/2) ` | ||
`v(x) = 7x-5` | `v´(x) = rot(7)` |
`f´(x) = 1/2 (7x-5)^(-1/2)*rot(7)` |
äußere `*` `rot("innere")` |
Das lässt man nicht so stehen: `f´(x) = 7/2 (7x-5)^(-1/2) = 7/(2*sqrt(7x-5))` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" ##` | agraph xmin=-1.5; xmax=9.5; ymin=-1.5; xscl=1; strokewidth=2; Luecke([5/7,0], "green"); plot(sqrt(7x-5), 5/7, xmax); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plot(7/(2*sqrt(7x-5)), 0.176, xmax ); Pu([5/7, 0], "blue" ); endagraph |
`u(x) = x^2` | `u´(x) = 2x` | ||
`v(x) = sin(x)` | `v´(x) = oran(cos(x))` | ||
`w(x) = ax` | `w´(x) = lila(a)` |
`f´(x) = 2*sin(ax)*(sin(ax))´ = 2*sin(ax)*oran(cos(ax))*lila(a)` |
äußere `*` `rot("innere")` = äußere `*` `oran("mittlere")` `*` `lila("innerste")` |
Was bedeutet das kleine grüne Quadrat? `f(x) = sqrt(4-x)` `f´(x) =-1/2*(4-x)^(-1/2) = -1/(2*sqrt(4-x))` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; Luecke([4,0], "green"); plot(sqrt(4-x), xmin, 4); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plot(-1/(2*sqrt(4-x)), xmin, 3.98); Pu([4,0], "blue"); endagraph |
Was bedeutet das kleine schwarze Quadrat? `f(x) = 1/(x+3)` `f´(x) =-1*(x+3)^(-2)= (-1)/((x+3)^2)` `## f : "blau;durchgezogen" f´ : "grün;gestrichelt" "Asymptoten" : "orange" ##` | agraph xscl=1; strokewidth=2; horAs( 0 ); Luecke([-3,0]); plotgap("1/(x+3)", -3); strokedasharray="4,4"; stroke="green"; plotgap("(-1)/((x+3)^2)", -3); endagraph |