agraph graphsize=3.5; xscl=1; stroke="black"; strokedasharray="2,4"; circle([0,0], 1); strokedasharray="none"; strokewidth=2; stroke="green"; rect([-2,-2], [2,2]); stroke="blue"; text([3.5,3.1], "Start:" ); text([-4,3.1], "Realteil:" ); text([-3.5,2.5], "Imaginärteil:" ); text([3.1,-2.3], "`z_0 = 0`", "right" ); text([3.1,-2.7], "`z_{n+1} = z_n^2+c`", "right" ); text([-3.8,1.2], "n =" ); t8 = 0; endagraph

Das Koordinatensystem stellt die komplexe Zahlenebene dar.
Die Rechtsachse zeigt den Realteil, die Hochachse den Imaginärteil.

Markieren Sie mit Strg-Mausklick einen Punkt innerhalb des
grünen Rahmens (den Punkt c, also die komplexe Zahl c).

Klicken Sie dann (ohne Strg-Taste) weiter, und die rechts
unten stehende Iteration wird durchgeführt. Zu Beginn der
Iteration ist `z_0 = 0` .

Zunächst wird also `z_1 = z_0^2 + c = 0 + c = c` dargestellt.
Mit dem nächsten Mausklick wird eine gerade Linie von `z_1` zu
`z_2 = z_1^2 + c` dargestellt. So kann man verfolgen, wo ein
anfängliches c bei mehrfacher Iteration hinführt.

Es gibt Anfangszahlen c, deren Folgeglieder innerhalb des grünen
Rahmens bleiben, gleichgültig, wie oft man die Iteration durchführt.
Die zugehörigen Anfangszahlen c gehören zum Apfelmännchen.

Anfangszahlen c, die durch die Iteration aus dem grünen Rahmen
herausführen, gehören nicht zum Apfelmännchen.

Die Farben der Linien wechseln bei jedem Start eines neuen c,
um die Linien einer Anfangszahl c besser verfolgen zu können.

Hält man die Strg-Taste gedrückt und bewegt die Maus, dann
kann man die Anfangszahl c auf zwei Dezimalen genau einstellen.

Gei