Ein wiederholbarer Versuch mit mindestens
2 möglichen Ergebnissen (Ausgängen)
ist ein Zufallsexperiment.

ZE ist die Abkürzung für Zufallsexperiment.

Würfeln mit Notieren der Augenzahl.

Werfen einer Münze mit Notieren,
ob Wappen oder Zahl gefallen ist.

Die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments
enthält alle möglichen Ergebnisse (Ausgänge)
eines Zufallsexperiments.

S ist die Abkürzung für die Ergebnismenge.

|S|

für `S = {a, b, c}` ist |S| = 3 .

für `S = {W, Z}` ist |S| = 2 .

Bei Niedergang der DDR sprach man von einem
gescheiterten sozialistischen Experiment.
Warum war das kein Zufallsexperiment?

Ein Zufallsexperiment muss unter gleichen
Bedingungen wiederholbar sein.

Ein jahrzehntelang dauerndes poltisches Experiment
kann nicht wiederholt werden, weil sich inzwischen
die Lebensbedingungen und die politischen Bedingungen
der Umgebung verändert haben.

Eine Münze kann beim Münzwurf auch in einem Schacht
im Boden verschwinden. Müsste S dann nicht lauten:
`S = {W, Z, "Sonstiges"}` ?

Ein Zufallsexperiment muss klar definiert sein.

Wenn eine Münze in einen Schacht fällt, sagt man,
das ZE sei überhaupt nicht durchgeführt worden.
Es bleibt bei `S = {W, Z}`.

ZE: Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig
geworfen.
S ?

W: Wappen, Z: Zahl

`S = {W1, W2, W3, W4, W5, W6,
`Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6}`

|S| = 12

ZE: Werfen zweier Würfel mit einem Becher.
Die Würfel sind nicht unterscheidbar.
Notieren der Augenzahl.
S ?

`S = {11, 12, 13, 14, 15, 16,`
`22, 23, 24, 25, 26,`
`33, 34, 35, 36,`
`44, 45, 46,`
`55, 56,`
`66}`

`|S| = 21`

Jede Teilmenge von S ist ein Ereignis.

Bei `S = {a, b, c, d}` sind z.B. Ereignisse:

`A = {a, b}`
`B = {a, c, d}`
`C = {c}`
`D = {}`

Wie viele Ereignisse hat das ZE Werfen einer
Münze mit Notieren von Wappen oder Zahl?

4 Ereignisse:

`E1 = {}`, `E2 = {W}`, `E3 = {Z}`, `E4 = {W, Z} = S` .

`2^10 = 1024` Ereignisse.

allgemein: Wenn |S| = n ist, hat das ZE `2^n` Ereignisse.

Beim Würfeln mit Notieren der Augenzahl z.B.:

wörtliche Beschreibung: Primzahl
Aufzählung der Ergebnisse: `{ 2, 3, 5 }`
Mit Großbuchstaben: PZ

ZE Würfeln mit Notieren der Augenzahl.
Zwei andere Schreibweisen für das Ereignis "gerade Zahl":

ZE Würfeln mit Notieren der Augenzahl.
`P = {2, 3, 5}`
`G = {2, 4, 6}`
`U = {1, 3, 5}`
Die Zahl 3 wird gewürfelt. Was sagt man dann
in Bezug auf die Ereignisse P, G, U ?

P ist eingetreten,
G ist nicht eingetreten,
U ist eingetreten.

Bei jeder Durchführung des Zufallsexperiments
tritt das Ereignis S ein.

Die Ausgangsmenge S ist deshalb das sichere Ereignis.

Wie sieht ein Baumdiagramm des ZE
zweimaliges Werfen einer Münze aus?

agraph noaxes(); horTree( 4, "222", "red", "blue" ); text([-1, 2],"W","above"); text([-1,-1.5],"Z","above"); text([3, 2.8],"W","above"); text([3, 1],"Z","above"); text([3, -0.8],"W","above"); text([3, -2.5],"Z","above"); endagraph

ZE: Ein Würfel wird nacheinander zwei Mal geworfen
und die Augenzahlen werden notiert.
S = ?

"12" ist ein anderes Ergebnis als "21". Also:

`S = { 11, 12, 13, 14, 15, 16,`
`21, 22, 23, 24, 25, 26,`
`31, 32, 33, 34, 35, 36,`
`41, 42, 43, 44, 45, 46,`
`51, 52, 53, 54, 55, 56,`
`61, 62, 63, 64, 65, 66}`

`|S| = 36`

Welches ist der Pfad ZW in diesem Baum? agraph noaxes(); horTree( 4, "222", "red", "blue" ); text([-1, 2],"W","above"); text([-1,-1.5],"Z","above"); text([3, 2.8],"W","above"); text([3, 1],"Z","above"); text([3, -0.8],"W","above"); text([3, -2.5],"Z","above"); endagraph

Gegenereignis von "Primzahl" beim
Würfeln in aufzählender Schreibweise:

`S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}`

`PZ = { 2, 3, 5}`

`bar(PZ) = { 1, 4, 6}`

Ja.

Jedes Ergebnis ist ein Ereignis.

Aber: Jedes Ereignis mit nicht genau einem Element
ist kein Ergebnis.