Was weiß man, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren null ist, aber keiner der Vektoren der Nullvektor ist?
Die beiden Vektoren stehen senkrecht aufeinander.
Warum kann der Winkel zwischen zwei Vektoren falsch berechnet sein, wenn man mit `cos(alpha) = (|vec a * vec b|)/(|vec a|*|vec b|)\ ` rechnet?
Der Betrag im Zähler sorgt dafür, dass mit dem GTR nur Winkel zwischen 0° und 90° vorkommen. Winkel zwischen Vektoren können aber bis zu 180° betragen.
Welche Werte kann das Skalarprodukt zweier Vektoren annehmen?
Das Skalarprodukt kann jede reelle Zahl als Wert annehmen.
Was weiß man, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren kleiner null ist?
Dann ist keiner der beiden Vektoren der Nullvektor und der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist größer als 90°.
Wie berechnet man den Winkel `phi` zwischen den beiden Vektoren `vec a = ((3),(2))` und `vec b = ((-1),(2))` ?
Was weiß man über `vec a` und `vec b`, wenn vom eingeschlossenen Winkel `alpha` `cos(alpha) = 1\ ` bekannt ist?
Dann ist keiner der beiden Vektoren der Nullvektor und der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist 0°.
Die Vektoren sind also gleich gerichtet. Sie müssen nicht gleich lang sein.
Die Geraden g: `vec x = ((1),(0)) + r*((1),(1))` und h: `vec x = ((3),(3)) + t*((-1),(-2))` schneiden sich in S(2|1). Berechnen Sie den Schnittwinkel `alpha` der Geraden.
Man berechnet den kleineren Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren: `cos(alpha) = (|((1),(1))*((-1),(-2))|)/(|((1),(1))|*|((-1),(-2))|) = (|1*(-1)+1*(-2)|)/(sqrt(1^2 + 1^2) * sqrt(1^2 + 2^2))` `= (|-3|)/(sqrt(2)*sqrt(5))\ \ => \ \ alpha = cos^(-1)(3/(sqrt(2)*sqrt(5))) ~~ cos^(-1)(0,9487) ~~ 18,4°`
Zwischen welchen Objekten ist das Skalarprodukt definiert?
Das Skalarprodukt ist zwischen zwei Vektoren definiert, nicht zwischen zwei Geraden, nicht zwischen zwei Ebenen.
Was kann man schließen, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren null ist?
Mindestens einer der Vektoren ist der Nullvektor `vec 0 = ((0),(0),(0))`, oder die beiden Vektoren stehen senkrecht zueinander.
Wie berechnet man den Winkel zwischen zwei Ebenen E und F?
Man berechnet mit der cos-Formel den Winkel zwischen den beiden Normalenvektoren `vec n` und `vec m`
Welche Konventionen gibt es im Abitur bezüglich Winkel?
Man rundet Winkel mit vielen Dezimalen auf eine Dezimale also z.B. `34,5678°` gibt man als `~~34,6°` an, das ist etwas genauer als man es vom Geodreieck ablesen kann.
Ergebnisse von cos und sin gibt man auf 4 Dezimalen nach dem Komma gerundet an: `cos(phi) ~~ 0,8765`, nicht `cos(phi) ~~ 0,87654321` .
Bei Winkel zwischen Geraden oder Winkel zwischen Ebenen wählt man den kleineren Winkel, schreibt also Betrag im Zähler: `cos(alpha) = (|vec a * vec b|)/(|vec a|*|vec b|)`
Was weiß man über `vec a` und `vec b`, wenn vom eingeschlossenen Winkel `alpha` `cos(alpha) = -1\ ` bekannt ist?
Dann ist keiner der beiden Vektoren der Nullvektor und der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist 180°.
Die Vektoren sind also entgegengesetzt. Sie müssen nicht gleich lang sein.
Wie berechnet man den Winkel `alpha` zwischen einer Geraden g und einer Ebene E ?
Man fügt den Richtungsvektor `vec u` von g und den Normalenvektor `vec n` von E in diese Formel ein und berechnet: `sin(alpha) = (|vec u * vec n|)/(|vec u|*|vec n|)\ `, danach `alpha = sin^(-1)(...)`
Das Ergebnis ist der kleinere Winkel zwischen g und E.