Wenn eine Gerade mit einer Ebene genau einen Schnittpunkt hat, heißt dieser Schnittpunkt Durchstoßpunkt. agraph xscl=1; xyzAchsen( 5, 5, 5, 3 ); fillopacity=0.2; fill="yellow"; p3([ 2,0,0, 0,5,0, 0,0,3, 2,0,0 ]); gerade([2,1], [3,3]); dot([2,1], "", "D", "rightbelow"); endagraph
Was ist ein Spurpunkt?
Ein Spurpunkt ist ein Schnittpunkt einer Ebene E mit einer der Koordinatenachsen. agraph xscl=1; xyzAchsen( 5, 5, 5.5, 3.6 ); fillopacity=0.2; fill="yellow"; p3([ 4,0,0, 0,4,0, 0,0,1, 4,0,0 ]); dot([-2,-2]); text([-2,-2], "`S_1`", "rightbelow"); dot([4,0]); text([4,0.6], "`S_2`"); dot([0,1]); text([0.3,1.6], "`S_3`"); endagraph Diese Ebene hat 3 Spurpunkte: `S_1(4|0|0)`, `S_2(0|4|0)` und `S_3(0|0|1)` .
Welche Koordinaten haben die Spurpunkte von E: `x_3 = 2` ?
Die Ebene E hat nur einen Spurpunkt: S(0|0|2) . agraph xscl=1; xyzAchsen( 5, 5, 5.5, 3.6 ); fillopacity=0.2; fill="yellow"; p3([ 0, 0, 2, 3,0,2, 3,4,2, 0,4,2, 0,0,2 ]); dot([0,2]); text([0.3,1.6], "S"); endagraph E ist parallel zur `x_1 x_2`-Ebene und hinterlässt deshalb nur auf der `x_3`-Achse eine Spur.
Wie heißt die zweite Winkelhalbierende?
`y = -x` ist die Gleichung der zweiten Winkelhalbierenden. agraph xscl=1; gerade([-1,1], [0,0]); endagraph
Was ist eine Normale?
Gerade n ist Normale von f in `P_0(x_0|y_0)`, wenn `P_0` ein Punkt von f und von n ist und wenn die Steigung `m_n` der Normalen `-1/(f´(x_0))` ist.
Die Normale steht senkrecht auf der Tangente.
Kurve f und g berühren sich. Was gilt für den Berührpunkt?
`f(x_B) = g(x_B)` und `f´(x_B) = g´(x_B)` . Über diese zwei Bedingungen kann man den Berührpunkt `B(x_B|y_B)` meist ermitteln.
Was ist eine Spurgerade?
Die Schnittgerade zwischen einer Ebene E und einer Koordinatenebene heißt Spurgerade von E.
Die `x_1 x_2`-Ebene ist eine Koordinatebene, die `x_1 x_3`-Ebene ist eine Koordinatebene, die `x_2 x_3`-Ebene ist eine Koordinatebene.
Eine Ebene muss keine Spurgerade besitzen. Es gibt Ebenen, die 3 Spurgeraden besitzen.
Es gibt nur zwei Spurpunkte, also nur eine Spurgerade: agraph xscl=1; xyzAchsen( 5, 5, 5.5, 3.6 ); fillopacity=0.2; fill="yellow"; p3([ 4,0,0, 4,4,0, 0,4,2, 0,0,2, 4,0,0 ]); dot([-2,-2]); dot([0,2]); stroke="red"; gerade( d3([4,0,0]), d3([0,0,2]) ); endagraph
Die Pyramide, die man im Kopf hat, hat eine quadratische Grundfläche und ist senkrecht, d.h., die Höhe steht senkrecht auf der Mitte der quadratischen Grundfläche.
Als Höhe würde man die grüne Strecke wählen, wenn man das Volumen der gezeichneten Pyramide berechnen soll.
Der Höhenfußpunkt einer mathematischen Pyramide muss nicht in der Pyramide liegen.
Als Prisma hat man wegen der physikalischen Optik nur das dreiseitige Prisma im Kopf.
Die Grundfläche ist nicht die orangene Fläche, sondern das Viereck links oder das Viereck rechts.
Mathematisch kann jedes Vieleck Grundfläche eines Prismas sein.
Erläutern Sie den Begriff "Irrtumswahrscheinlichkeit".
Beim einseitigen Signifikanztest gibt man die maximale Irrtumswahrscheinlichkeit vor, z.B. `alpha` = 5 % oder `alpha` = 10 % oder einen anderen Wert. Dann erst macht man den Test. Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Nullhypothese `H_0` aufgrund des Tests verwirft, obwohl die `H_0` in der Grundgesamtheit zutrifft. Die Irrtumswahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich liegt.
"Der Test hat ergeben, dass die Nullhypothese stimmt." Richtig?
Nein. Der Test bezieht sich nur auf eine kleine Stichprobe, im Verhältnis zur Grundgesamtheit klein. Über die Wirklichkeit, also über die Grundgesamtheit, macht der Test keine Wahrheitsaussage, sondern er hilft nur, sich rational zu entscheiden, wenn man nur wenige Überprüfungen vornehmen kann. Das Ergebnis eines Tests heißt deshalb nur: "Die Nullhypothese wird aufgrund des Tests beibehalten" oder "Die Nullhypothese wird aufgrund des Tests abgelehnt."