Wenn man eine Gleichung hat, darf man alle Zahlen der Grundmenge in die Gleichung einsetzen.
Aber nicht bei jeder Einsetzung muss sich eine wahre Aussage ergeben.
Andere Zahlen als die aus der Grundmenge darf man nicht in die Gleichung einsetzen.
Was wird mit `LL` bezeichnet?
`LL` bedeutet Lösungsmenge.
Jede Gleichung hat eine Lösungsmenge.
In der Lösungsmenge sind nur solche Zahlen, die in der Grundmenge `GG` enthalten sind und die beim Einsetzen in die Gleichung eine wahre Aussage ergeben.
Nenne eine Gleichung, deren Lösungsmenge leer ist.
`x^2 = -4` bei Grundmenge `GG = RR`. `LL = {}`, denn es gibt keine Zahl `in RR`, deren Quadrat -4 ergibt.
Das ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null, also die Menge `{ 1; 2; 3; 4; ... }`.
Was ist die Menge `ZZ`?
`ZZ` ist die Menge der ganzen Zahlen.
`ZZ = { 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; ... }`
Wie geht das Schaubild von `gruen("g")` mit `g(x) = (x+3)^2 + 1` aus dem Schaubild von `blau("f")` mit `f(x) = x^2` hervor?
Durch Verschiebung um 3 nach links und anschließend Verschiebung um 1 nach oben. agraph strokewidth=2; plot(x^2); stroke="red"; plot((x+3)^2); stroke="green"; plot((x+3)^2+1); stroke="grey"; marker="arrow"; line([0,0],[0,3.8]); line([5,0],[5.6,0]); stroke="orange"; strokewidth=2; line([-1,1],[-4,1]); line([.5,.25],[-2.5,.25]); line([0,0],[-3,0]); line([1.1,1.21],[-1.9,1.21]); stroke="brown"; line([-1.9,1.21],[-1.9,2.21]); line([-4,1],[-4,2]); line([-3,0],[-3,1]); line([-2.5,.25],[-2.5,1.25]); endagraph
Wie wird aus dem blauen Schaubild das grüne Schaubild? agraph strokewidth=2; plot(x^2); stroke="green"; plot((x-3)^2-2,1,5); endagraph
Durch Verschiebung um 3 nach rechts und um 2 nach unten.
Wie lautet die allgemeine quadratische Gleichung?
`ax^2 + bx + c = 0`
Wie lauten die Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung?
`ax^2 + bx + c = 0` hat für `a != 0` die beiden Lösungen `x_(1,2) = (-b +- sqrt( b^2 - 4*a*c))/(2*a)`
Für `a=0` ist `ax^2 + bx + c = 0` gar keine quadratische Gleichung.
Was ist die Diskriminante?
In der Lösungsformel `x_(1,2) = (-b +- sqrt( b^2 - 4*a*c))/(2*a)` der allgemeinen quadratischen Gleichung ist der Term unter der Wurzel `D = b^2 - 4*a*c` die Diskriminante.
Wozu ist die Diskriminante gut?
Mit der Diskriminante kann man die Anzahl der Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung bestimmen.
Für `D>0` hat sie 2 verschiedene Lösungen. Für `D=0` hat sie 2 gleiche Lösungen, also eine Lösung. Für `D<0` hat die quadratische Gleichung keine Lösung.
Berechne `(x+3)^2`
`= x^2 + 6x + 9`
Das ist eine Anwendung der binomischen Formel `(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`.
Wie lautet die Funktionsgleichung einer nach unten geöffneten Normalparabel mit Scheitel S(0|0)?
`f(x) = -x^2`
Berechne `(3x)^2`
`= 3x * 3x` `= 9x^2`
Welche Funktionsgleichung hat dieses Schaubild? agraph xscl=1; strokewidth=2; plot((x+2)^2-1); endagraph