Rechnen mit Potenzen 3
in Frage&Antwort
© bGeiring hGeiring FA v31
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`2^(1/3) = ?`
`= root3(2)`
Was bedeuten `3^(1/4)` und `3^-4` ?
`3^(1/4) = root4(3)` und
`3^-4 = 1/3^4`
Welche Bedingung muss erfüllt sein,
damit der Ausdruck `sqrt(a-b)` erlaubt
ist?
Die Bedingung `a-b > 0` muss erfüllt sein.
Der gesamte Inhalt einer Wurzel heißt Radikand.
Beim Term `sqrt(a-b)` ist `a-b` der Radikand.
`2^-3 < 0`
Richtig?
Falsch.
`2^-3 = 1/(2^3) = 1/8 > 0`
`2^-3` ist nicht negativ.
`2^-3 > 2`
Richtig?
Falsch.
`2^-3 = 1/(2^3) = 1/8 < 2`
`64^(-1/6) = ?`
`= 1/(64^(1/6))`
`= 1/root6(64)`
`= 1/2` ,
denn `2^6 = 64` .
`27^(1/3) = ?`
`= root3(27)`
`= 3`
`25^(3/2) = ?`
`= sqrt(25^3)`
`= sqrt(25)^3`
`= 5^3`
`= 125`
`8^(-2/3) = ?`
`= 1/(8^(2/3))`
`= 1/(root3(8)^2)`
`= 1/(2^2)`
`= 1/4`
`(1/25)^(-1/2) = ?`
`= 25^(1/2)`
`= 5`
`125^(-1/3) = ?`
`= 1/(125^(1/3))`
`= 1/root3(125)`
`= 1/5`
`5^(1/2)*5^(1/4) = ?`
`=5^(1/2+1/4)`
`= 5^(3/4)`
`= root4(5^3)`
`= root4(125)`
`3^(1/3)*3^(1/4) = ?`
`= 3^(1/3+1/4)`
`= 3^(4/12+3/12)`
`= 3^(7/12)`
`= root12(3)^7`
`4^(-2/3)*4^(3/4) = ?`
`= 4^(-2/3+3/4)`
`= 4^(-8/12+9/12)`
`= 4^(1/12)`
`= root12(4)`
`= (2^2)^(1/12)`
`= 2^(2/12)`
`= 2^(1/6)`
`= root6(2)`
`10^(1/2):10^(1/3) = ?`
`= 10^(1/2-1/3)`
`= 10^(3/6-2/6)`
`= 10^(1/6)`
`= root6(10)`
`6^(-1/2):6^(2/3) =?`
`= 1/(6^(1/2)*6^(2/3))`
`= 1/(6^(1/2+2/3))`
`= 1/(6^(7/6))`
`= 1/(root6(6)^7)`
`root6(6) = 1`
Richtig?
Falsch.
Sonst wäre ja `1^6 = 6` .
`1^6` ist aber gleich 1 .
`1^k = 1` für alle k .
`a^(6/5) *a^-1 = ?`
`= a^(6/5-1)`
`= a^(6/5-5/5)`
`= a^(1/5)`
`= root5(a)`
`b^(2/3):b = ?`
`= b^(2/3-1)`
`= b^(2/3-3/3)`
`= b^(-1/3)`
`= 1/(b^(1/3))`
`= 1/root3(b)`
`= root3(1/b)`
`y^(2/3) : y^(-1/3) = ?`
`= y^(2/3)*y^(1/3)`
`= y^(2/3+1/3)`
`= y^1`
`= y`
`12^(1/2)*3^(1/2) = ?`
`= (12*3)^(1/2)`
`= 36^(1/2)`
`= sqrt(36)`
`= 6`
`2^(1/3)*4^(1/3) = ?`
`= (2*4)^(1/3) `
`= 8^(1/3)`
`= root3(8)`
`= 2`
`3^(1/2)*8^(1/2)*6^(1/2)=?`
`= (3*8*6)^(1/2)`
`= 144^(1/2)`
`= sqrt(144)`
`= 12`
`(4a)^(1/3)*(16a^2)^(1/3) = ?`
`= (4a*16a^2)^(1/3)`
`= (64a^3)^(1/3)`
`= root3(64a^3)`
`= 4a`
`(2a^2)^(1/4)*(4ab^3)^(1/4)*(2ab)^(1/4) = ?`
`= (2a^2*4ab^3*2ab)^(1/4)`
`= (16a^4b^4)^(1/4)`
`= root4(16a^4b^4)`
`= 2ab`
`(2^(1/2))^4 = ?`
`= 2^(1/2*4)`
`= 2^2`
`= 4`
`(5^(2/3))^(1/4) = ?`
`= 5^(2/3*1/4)`
`= 5^(2/12)`
`= 5^(1/6)`
`= root6(5)`
`(4^(1/5))^(-3/4) = ?`
`= 4^(1/5*(-3/4))`
`= 4^(-3/20)`
`= 1/(4^(3/20))`
`= 1/root20(4^3)`
`= 1/(root20(4)^3)`
`(a^(-2/3))^(-3/4) = ?`
`= a^(-2/3*(-3/4))`
`= a^(1/2)`
`= sqrt(a)`
`(x^(5/4):y^(-5/8))^(-4/5) = ?`
`=x^(5/4*(-4/5))*y^(5/8*(-4/5))`
`= x^(-1)*y^(-1/2)`
`= 1/(x*sqrt(y))`
`root3(9) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`= 9^(1/3)`
`root4(2^3) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`= 2^(3/4)`
`root3(5^2) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`= 5^(2/3)`
`1/sqrt(3) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`= 3^(-1/2)`
`1/root3(6) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`= 6^(-1/3)`
`1/root5(13^2) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`= 13^(-2/5)`
`1/root4(a^3) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`=a^(-3/4)`
`1/rootn(x^p) = ?` Schreibe ohne Wurzel.
`= x^(-p/n)`
`root6(5^2) = ?` Schreibe als Potenz und vereinfache.
`= 5^(2/6)`
`= 5^(1/3)`
`root6(2^3) = ?` Schreibe als Potenz und vereinfache.
`= 2^(3/6)`
`= 2^(1/2)`
`root10(x^5) = ?` Schreibe als Potenz und vereinfache.
`=x^(5/10)`
`= x^(1/2)`
`1/root10(2^8) = ?` Schreibe als Potenz und vereinfache.
`=2^(-8/10)`
`=2^(-4/5)`
`1/root16(a^(4k)) = ?` Schreibe als Potenz und vereinfache.
`= a^(-(4k)/16)`
`= a^(-k/4)`
`1/root15(x^(3n)) = ?` Schreibe als Potenz und vereinfache.
`= x^(-(3n)/15)`
`= x^(-n/5)`
`1/root(3a)(x^(12a)) = ?` Schreibe als Potenz und vereinfache.
`=x^(-(12a)/(3a))`
`=x^-4`
Was ist ein Radikand?
Der gesamte Inhalt einer Wurzel ist der Radikand.
Bei `sqrt(3)` ist 3 der Radikand.
Bei `root4(c-d)` ist `c-d` der Radikand.
-3 ist ein Radikand von `sqrt(a-3)` .
Richtig?
Falsch.
`a-3` ist der Radikand von `sqrt(a-3)` .
Der gesamte Inhalt einer Wurzel ist der Radikand.