Wozu diese Übungen?

Viele Schülerinnen und Schüler halten Mathematik für das schwierigste Unterrichtsfach überhaupt. Weil sich das Unverständnis über Jahre vergrößert hat, macht es keinen Spaß mehr, sich überhaupt noch mit Mathematik zu befassen, außer man muss es. Mathematik ist nur noch Zwangsbeschäftigung. Es ist eine Abwärtsspirale, die sich erst durch die Beendigung der Schulzeit beenden lässt.

Man wendet sich lieber den Sprachen oder den anderen Fächern zu, weil man da mit weniger Aufwand mehr Notenpunkte bekommt. Tatsächlich ist Mathematik auch eine Sprache, die Sprache, in der die Naturgesetze geschrieben sind (Galilei). Und Mathematik ist tatsächlich die schwierigste Sprache, die an der Schule unterrichtet wird.

Die Buchstaben, Zeichen, Wörter, Sätze und Grammatik der Mathematik sind viel schwieriger als die der natürlichen Sprachen. Die natürlichen Sprachen haben mehr gemeinsam, als Mathematik und eine natürliche Sprache gemeinsam haben.

Nun wird im Abitur aber nicht viel mehr verlangt als die Kenntnis der Zeichen und Definitionen, dazu ein paar Sätze und Regeln. Alle Probleme in Abitursaufgaben sind Standardprobleme, die sich mit Standardwissen lösen lassen.

Mathematisches Genie wird nicht verlangt beim Abitur. Wissen schlägt Intelligenz (Elsbeth Stern), gilt auch im Mathematik-Abitur. In einer Fremdsprache sind es ca. 5000 Vokabeln und Regeln, die man im Abitur kennen sollte. In Mathematik sind es weniger als 1000 Wissenseinheiten.

Dieses Wissen kann man sich aber nicht erst kurz vor dem Abitur aneignen. Es muss, weil es so verschieden von natürlichen Sprachen ist, verinnerlicht werden, und dazu gehört Zeit. Es genügt nicht die ungefähre Kenntnis der Symbolik, sondern die exakte.

Bei einer Gleichung, die zu lösen ist, scheitern viele schon in der ersten Zeile, weil sie den falschen Lösungsweg einschlagen, weil sie die Regeln nicht kennen oder nicht genügend kennen.

Kleine Aufgaben nun, die oft nur die Kenntnis, das reine Wissen von Bezeichnungen verlangen, helfen dabei, überhaupt zu verstehen, worum es in den schriftlichen Abitursaufgaben geht.

Werden sie wöchentlich, monatlich, vierteljährlich wiederholt, stellt sich ein Basiswissen ein, mit dem man sich viel mehr als null Punkte, einen Punkt oder zwei Punkte (von 15) im Abitur holen kann.

Es darf nach einiger Übungszeit keine Verwunderung mehr auslösen, wie man wohl eine quadratische oder exponentielle Gleichug löst. Einfach deshalb, weil man viele davon gesehen hat und wie man sie anpackt.

Dass man die Produkt- und Kettenregel des Ableitens im schriftlichen Abitur nicht kann, ist nur eine Frage der mangelnden Übung. Und wenn man sich unsicher fühlt, braucht man die sofortige Bestätigung, ob man es richtig gemacht hat oder nicht.

Diese Bestätigung liefern die Aufgaben dieser Seiten mit einem Mausklick. Lernen und Verinnerlichen wird aber verhindert, wenn man sich die Lösung anschaut, bevor man selbst versucht hat, ohne jedes Hilfsmittel auf die Lösung zu kommen.

Wenn man aber nach Tagen noch einige dieser kleinen Fragen ohne fremde Hilfe lösen kann, dann bringt das die Bestätigung, dass es sich lohnt zu lernen, dass mit der Zeit etwas hängen bleibt, dass man weitermachen will.

An einem Tag, an dem man nachgeschlagen hat, wie der nächste Schritt beim Lösen einer Gleichung geht, kann man diesen nächsten Schritt nicht mehr lernen. Nur durch mehrfaches Wieder-Holen (statt Wiederholen) kann man lernen, indem man das Wissen aus dem eigenen Langzeitgedächtnis holt.

Was im Kurzzeitgedächtnis ist, zerfällt sehr schnell. So vergisst man das, was im Unterricht passiert ist, meist noch am gleichen Tag. Wenn man die Dinge, die einem im Unterricht neu vorkamen, die man nicht selbst produzieren konnte, in kleinen Portionen als Fragen und Antworten auf Lernkarten schreibt, kann man sich selbst zu jeder Zeit abfragen und testen, was man noch weiß und was nicht.

Dann merkt man, dass man ohne vielfaches Abfragen zu ganz verschiedenen Zeiten, kein sicheres Wissen bekommt. Wissensillusionen entstehen dadurch, dass man Wissen aus dem Kurzzeitgedächtnis holt. Das zerfällt aber in wenigen Tagen vollständig.

Während das Kurzzeitgedächtnis im Fassungsvermögen sehr beschränkt ist, kann man das Langzeitgedächtnis als unbegrenzt ansehen. Deshalb bringt es auch nichts, am Abend vor der Klausur (oder in der Nacht vor dem Abitur) noch viele Stunden zu lernen. Was man vorne reinstopft, fällt hinten aus dem Kurzzeitgedächtnis wieder heraus.

Wer die Definitionen und Sätze nicht kennt, kann nicht erwarten, dass er/sie versteht, worüber die Lehrkraft im Unterricht spricht. Der Unterricht ist nur zur Information da und zum Verstehen, nicht zum Lernen. Das Lernen passiert hinterher beim Durchkauen des Stoffes. Und der lässt sich am besten in kleinen Häppchen verinnerlichen.

Die reine Lernzeit im Fach Mathematik strebt bei vielen Schülerinnen und Schülern gegen Null. Vieles muss nicht verstanden, sondern nur akzeptiert werden.

Bei der Selbstdiagnose, beim Lernen und beim Schreiben von eigenen Lernkarten wollen die Aufgäbchen auf diesen Seiten behilflich sein. Die Wissensmenge in jeder einzelnen Aufgabe ist so gering, dass man sie bewältigen kann. Aber man muss sich damit befassen, ohne von jemand dazu gezwungen zu werden.

Wer keine eigenen Lerngewohnheiten entwickelt, unabhängig von Anstößen durch andere Personen, wird nicht erfolgreich sein beim Lernen.

h@geiring.de